Projecció cilíndrica

Autor: Dr. Josep Maria Rabella. Universitat de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

cs proyección cilíndrica; fr projection cylindrique; it proiezione cilindrica; en cylindrical projection; de zylindrische Abbildung

Qualsevol projecció cartogràfica, perspectiva o no, inspirada des d'un punt de vista formal en la projecció cilíndrica real (simple o projectiva) que, amb el focus en el centre del globus, utilitza un cilindre circumscrit tangent (o secant) a aquest com a pla de projecció que, posteriorment, és tallat per una generatriu i desenrotllat pla.

Atès l'esquema constructiu que les inspira, les projeccions còniques, juntament amb les projeccions cilíndriques, formen el grup de les projeccions anomenades desenrotllables. Igual com passa amb les projeccions còniques i amb les azimutals, el contacte del globus amb la superfície de projecció pot ser tangent o secant. En el segon cas, la projecció millora ja que les distorsions inevitables que resulten de cada transformació resten atenuades amb compensacions entre les que es produeixen en les zones interiors tallades per les línies secant i les que es produeixen a l'exterior.

El punt de partida de les projeccions cilíndriques es basa en una única projecció autènticament perspectiva, resultat de projectar, des del centre del globus la seva superfície sobre un cilindre circumscrit, que tallat per una generatriu serà posteriorment aplanat.

Segons la inclinació del globus respecte al cilindre, la projecció resultant pot ser anomenada directe o equatorial quan l'eix de rotació del globus coincideix amb l'eix natural del cilindre; transversa (o polar), si en resta perpendicular, i obliqua en les altres posicions. Però en qualsevol cas, la posició del globus no altera mai les propietats matemàtiques de cadascuna de les projeccions, encara que, lògicament, condicioni la disposició de la seva imatge.

Les tres posicions del globus en la projecció cilíndrica simple o perspectiva, que inspira teòricament les posicions de totes les cilíndriques.

Les projeccions cilíndriques, principalment les equatorials, es presten molt per a la confecció de planisferis, amb un enquadrament clar i rectangular, amb una xarxa ortogonal que fa simple el mapa i en facilita la retolació però, a canvi, ofereixen una imatge molt diagramàtica, on tots els paral·lels (fins i tot els pols, si és que hi surten representats) apareixen amb la mateixa longitud de l'equador i, didàcticament, resulten estranyament llunyanes i poc evocadores de la figura volumètrica real, esferoïdal, del planeta Terra.

Principals projeccions cilíndriques

Existeixen moltes variants de les projeccions cilíndriques, la major part destinades a planisferis i, freqüentment, per a cartografia temàtica de síntesi. Les principals projeccions de la família de les cilíndriques són la simple, les conformes, les equivalents i les equidistants, però han estat creades moltes altres derivacions i propostes com l'estereogràfica de Gall, la de Miller, etc.

La projecció cilíndrica simple o central, autènticament perspectiva, resulta interessant didàcticament ja que inspira tota la família de les cilíndriques i ha trobat de vegades alguna aplicació en estudis astronòmics, però no ofereix cap propietat matemàtica valuosa. Tota la resta de projeccions cilíndriques inspirades en aquest esquema són resoltes artificialment de forma matemàtica o geomètrica per tal d'obtenir propietats útils. 

Esquema detallat de la projecció cilíndrica simple, projectada des del centre del globus, amb la progressiva exageració de les latituds en distanciar-se de l'equador. Els pols són ja projectats a l'infinit.

La projecció cilíndrica simple, en posició equatorial, té un aspecte que, a primer cop d'ull, la fa una mica semblant a la de Mercator (vegeu més avall), fins i tot en el fet que els pols resulten irrepresentables (es projecten a l'infinit), però observada amb més atenció mostra amb evidència, en allunyar-se de la línia de contacte o automecoica, un gran biaix i una major exageració dimensional que la que manté calculadament Mercator per tal d'obtenir la conformitat. En les posicions no equatorials, d'altra banda, pot ser observada la falta de perpendicularitat en les interseccions de meridians amb paral·lels, detall inconfusible que demostra que aquesta projecció no és conforme. 

Tota l'extensa família de les projeccions cilíndriques és inspirada en aquesta única projecció cilíndrica autènticament perspectiva, sense qualitats significatives i pràcticament en desús.

Les projeccions cilíndriques conformes presenten més interès i aplicabilitats. Sens dubte, la més popular, destinada a un planisferi, és l'equatorial, que rep el nom del seu autor Gerardus Mercator (1512-1594). Va ser calculada per a la navegació marítima (1569) i manté la propietat afegida que totes les loxodròmies (itineraris de rumb o orientació amb un angle constant respecte al nord, cosa que comporta anar ajustant el timó durant el recorregut, excepte en el cas de seguiment de qualsevol meridià o paral·lel) són mostrades en forma de segments rectilinis. Aquesta projecció, anomenada abreviadament projecció de Mercator, resulta extremadament important i coneguda, i ha estat utilitzada fins i tot en planisferis d'usos diversos, no sempre adients en relació a les seves característiques, ja que l'exageració de les dimensions superficials cap al nord i cap al sud (inevitables en una projecció conforme) acaben falsejant en excés una percepció acceptable de la configuració general del globus: Grenlàndia, per exemple, aparenta aquí una superfície més extensa que Amèrica del Sud quan, en realitat, equival aproximadament a una octava part.

La important i popular projecció cilíndrica de Mercator, calculada per a traçar cartes nàutiques conformes i on les loxodròmies, o línies de rumb, apareixen representades per segments rectilinis.

Les projeccions cilíndriques conformes amb el globus en posició transversa (anomenada també cilíndrica conforme transversa de Lambert, transversal de Mercator, Gauss-Krüger a l'Europa anglosaxona o Gaus-Boaga a Itàlia) i amb el globus en posició oblíqua també són freqüentment utilitzades. Totes elles poden, a més, ser millorades amb l'estratègia del teòric contacte secant del cilindre amb el globus, que atenua compensadament les inevitables alteracions de les dimensions superficials. Concretament una d'elles, la cilíndrica conforme transversa i secant, destinada a mapes de gran escala i poc abast territorial, dóna lloc a la coneguda i mundialment utilitzada projecció UTM.

Les projeccions cilíndriques equivalents han estat molt utilitzades sobretot per a planisferis temàtics de petita escala, i se'n deriven diverses opcions. En posició equatorial, la més coneguda és la projecció equivalent de Lambert. Johann Heinrich Lambert (1828-1777) proposà aquesta projecció (1772) que dóna lloc a un planisferi extremadament apaïsat i fàcil de traçar projectant ortogonalment des d'una projecció azimutal ortogràfica equatorial del globus.

Si en lloc de partir de l'equador, s'opta per millorar el mapa repartint l'inevitable anamorfosi angular amb l'estratègia de les projeccions secants, i s'escullen parelles de paral·lels de referència homòlegs, s'obtenen diversos mapes més compensats, com el de C. Piazzi Smyth (1870) i John Evelyn Edmund Craster (v. 1929) amb els paral·lels 37° 4' (N i S); el de Walter Behrmann (1910) amb els paral·lels 30°; el de M. Balthasart (1935) amb els paral·lels 50°; el de Trystan Edwads (1953) amb els paral·lels 37° 24'; el de Hobo-Dyer (2002) amb els paral·lels 37° 30' (acrònim de BOb Abramms i HOward Bronstein, els promotors, a més del cognom de l'executor Mick Dyer); el de Gall orthographic (1855)-Peters (1967) ambdós amb els paral·lels 45°, promocionat per Arno Peters com a pretesa innovació, amb una publicitat abusiva i enganyosa, o encara el de Mick Dyer, amb els paral·lels 37° 30' (2002).

La projecció cilíndrica equivalent, en posició equatorial, de Lambert.

La projecció cilíndrica equidistant és construïda de manera que les distàncies respecte la línia de referència mantinguin sempre la mateixa escala. Habitualment, aquesta projecció, destinada quasi exclusivament a planisferis, és resolta en posició equatorial i de manera que l'escala entre paral·lels es mantingui constant, facilitant de forma destacada la representació de fets zonals (latitudinals). Però, fins i tot, en la mateixa posició equatorial, poden ser derivades diferents projeccions cilíndriques equidistants segons l'equidistància aplicada entre paral·lels adopti l'escala aplicada al propi equador com a línia automecoica (tangent), cosa que donaria lloc a la projecció que rep sovint el nom de carta quadrada o plate carrée, o bé adopti l'escala de dos determinats paral·lels homòlegs (teòricament secants) produint-se mapes de reticulat rectangular regular (tot això, evidentment, si els meridians i els paral·lels traçats corresponen a valors equidistants sobre el globus, per exemple cada 20°).

Aspecte de les terres i de la disposició simple de la xarxa geogràfica en la popular projecció cilíndrica equidistant equatorial.

La projecció cilíndrica estereogràfica de Gall (v.1855), destinada a planisferis centrats a l'equador, és inspirada en la projecció de Mercator, però modificada expressament per tal d'atenuar la gran exageració de les superfícies en zones altes, amb la qual cosa, evidentment, deixa de ser conforme. James Gall es basa en una projecció cilíndrica, realment projectada, secant en els paral·lels 45° N i 45° S.

Una de les moltes projeccions cilíndriques afilàctiques equatorials emprades en petits planisferis temàtics.

La projecció cilíndrica de Miller, deriva també de la de Mercator, però com la de Gall,  perd igualment la conformitat. El planisferi que Osborn Maitland Miller (1897-1979) presenta traçat en aquesta projecció (1942) té un aspecte relativament semblant al que fou elaborat per Gall, però atenua encara més l'exageració latitudinal de Mercator. Tant la de Gall com la de Miller han tingut molt ús per a petits planisferis temàtics als Estats Units.

Les projeccions pseudocilíndriques, en general destinades a planisferis,són anomenades així per alguns autors degut a que tenen una disposició semblant a les cilíndriques amb posició equatorial i l'equador de doble dimensió que el meridià central de la projecció, però amb un enquadrament oblong no rectangular, sovint curvilini o el·líptic. La projecció de Karl B. Mollweide, la sinusoïdal, la Tripel de Winkel o les de Max Ekert en serien alguns exemples. Però, probablement, aquesta denominació de pseudocilíndriques no aporta cap avantatge destacada, cosa per la qual resulta més freqüent considerar-les dins del grup de les projeccions especials.

Temes relacionats

• cartografia
• mapa
• projecció azimutal
• projecció cònica
• projecció de Mercator
• projecció de Peters
• projecció equidistant
• projecció equivalent
• projecció especial
• xarxa geogràfica

Referències

ROBINSON, A. H. i SNYDER, J. P. (ed.): Matching the Map Projeccion to the Need.American Congress on Surveying and Mapping, 1991. ISBN: 0-9613459-5-0.

SNYDER, John P.: Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago, Londres, The University of Chicago Press, 1993. ISNB: 0-226-76746-9.

STRAHLER, Arthur N. i STRAHLER, Alan H.: Modern Physical Geography. Nova York, John Wiley & Sons, 1987 (3a). Trad. en castellà: Geografía física. Omega, 1989. ISBN: 84-282-0847-6.

Lectures recomanades

RABELLA i VIVES, Josep M.: “Mil projeccions per a un mapamundi”, a Revista Catalana de Geografia,núm. 11. Barcelona,Institut Cartogràfic de Catalunya, 1990. ISSN: 0210-6000.