Projecció de Mercator. Institut Cartogràfic i Geològic de Catalunya

Autor: Dr. Josep Maria Rabella. Universitat de Barcelona
Promotor: Institut Cartogràfic de Catalunya, 2013

sinònims complementaris: projecció cilíndrica conforme de Mercator, projecció conforme de Mercator, planisferi de Mercator, mapa de Mercator
cs proyección de Mercator; fr projection cylindrique; it proiezione cilindrica; en cylindrical projection; de zylindrische Abbildung

SUMARI

Les característiques de la projecció de Mercator
De la projecció cilíndrica conforme al mapa de Mercator
Altres posicions del globus
Les projeccions UTM i UPS
Temes relacionats
Referències
Lectures recomanades

Projecció cartogràfica cilíndrica, conforme i en posició equatorial, destinada a un planisferi. Fou calculada i dissenyada en origen per a la seva utilització en la navegació marítima.

Retrat de Gerardus Mercator, segons un gravat de 1739.

Encara que a Mercator li són atribuïdes també altres diverses projeccions, quan es parla de la projecció de Mercator per antonomàsia (a "seques") o, més col·loquialment encara, del mapa del món de Mercator, cal suposar que s'està fent referència, probablement, a aquesta important projecció cartogràfica cilíndrica i conforme.

Les característiques de la projecció de Mercator

La projecció cilíndrica conforme de Mercatorva ser la major aportació d'aquest destacat matemàtic i cartògraf flamenc, Gerhard Kremer (Rupelmonde 1512 - Duisburg 1594), més conegut pel seu nom llatinitzat de Gerardus Mercator. La projecció fou publicada l'any 1569, en una carta inclosa dins l'obra Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigatium Emendate.

L’edició original del planisferi nàutic de 1569, projectat per Gerardus Mercator.

De l'edició original se'n conserven només tres còpies, de 212 x 134 cm, formades cadascuna per 21 fulls i amb una simbologia plenament cartogràfica, molt avançada, per tant, respecte a les anteriors il·lustracions fantasioses tan habituals a l'època, provinents encara de l'edat mitjana. Fou calculada expressament amb l'explícit objectiu d'obtenir la qualitat matemàtica de la conformitat, imprescindible per a la navegació marítima, en permetre mesurar-hi directament els rumbs. Però, a més, Mercator volgué aconseguir la particularitat afegida que totes les loxodròmies quedessin representades sobre el mapa en forma de segments rectilinis. Les loxodròmies signifiquen els itineraris de rumb, o d'orientació constant, per tant, amb un mateix angle respecte al nord (cosa que comporta normalment anar ajustant el timó generant un recorregut en espiral cap a un dels pols, excepte en el cas que la ruta ressegueixi exactament qualsevol meridià o paral·lel). És per aquest motiu que el mapa de Mercator és anomenat també de forma descriptiva, en moltes ocasions, planisferi loxodròmic o carta loxodròmica.

Perfilat de les terres i reticulat de la xarxa geogràfica en la projecció cilíndrica conforme de Mercator. Habitualment, el mapa s'edita més retallat, sobretot pel sud, ja en terres antàrtiques.

De la projecció cilíndrica conforme al mapa de Mercator

La projecció cilíndrica equivalent de Mercator és avui, efectivament, una de les més conegudes i popularitzades, sobretot a causa dels múltiples planisferis que han estat editats per a navegants, però, també, a través dels mapes d'objectius generals com poden ser els planisferis murals escolars o de despatx, els d'agències de viatges, els destinats per a llibres de text o per a atles de tots els nivells. La seva línia de referència o automecoica és l'equador i, a partir d'ella, cap al nord i cap al sud, els paral·lels es distancien més i més, per càlcul matemàtic, exagerant les latituds en la mateixa proporció que ho van fent, per a cada situació, les longituds (a fi i efecte que els valors angulars representats no s'alterin, i encara que sigui a costa d'exagerar les superfícies): el pol nord i el pol sud, punts de dimensió zero, haurien d'acabar tenint, en una projecció cilíndrica equatorial, la mateixa llargada de l'equador, cosa que implica una exageració longitudinal infinita i, en conseqüència, també haurien de quedar situats en una distància infinita de l'equador per tal de mantenir la conformitat. El manteniment de la conformitat provoca, doncs, que les magnituds superficials dels territoris vagin també augmentant i exagerant-se de forma molt accelerada, cap al nord i cap al sud, sense poder abastar mai el pols. Grenlàndia, per exemple, aparenta aquí una superfície aproximada a la d'Àfrica, quan en realitat és quasi 14 vegades menys extensa.

La conformitat del planisferi de Mercator implica forçosament la manca d'equivalència, tal com queda evidenciat en aquesta comparació entre la representació de Grenlàndia i Amèrica del Sud.

És per aquest motiu, que el planisferi de Mercator és presentat inevitablement sempre en enquadraments tallats a unes determinades latituds, que solen ser just al nord del territori de Grenlàndia (les costes més septentrionals de la Terra) i al sud de les costes de l'Antàrtida (el territori interior de la qual, impossible ara de representar complet, mereix d'altra banda, poc interès per a una carta originàriament només nàutica). De fet, cap projecció conforme podria abraçar d'una sola vegada tota la superfície del globus. Cal insistir, davant d'algunes crítiques generalment poc documentades, que l'objectiu de Mercator fou dissenyar una carta rigorosament conforme (isògona), contínua i amb paral·lels en forma de segments rectilinis i paral·lels entre ells, destinada a ser una carta útil per a la navegació marítima, i no pas un mapa equivalent que mantingués proporcional les àrees, quan ja era perfectament sabut, des de l'antiguitat, la incompatibilitat de la conformitat amb l'equivalència.

Planisferi en projecció cilíndrica conforme de Mercator en un atles editat als Estats Units i centrat en el continent americà: World Atlas, Nova York, Hammond & Company, 1962.

En aquest sentit, per suposat, cal reconèixer que la projecció conforme de Mercator pot no ser la més adequada per a determinats usos específics ni per als més generals i, menys encara, de model didàctic. Entre altres coses, també, per al seu aspecte rectangular, ortogonal i massa diagramàtic, tan poc evocador de l'esfericitat de la Terra. Però convé recordar que aquesta última dificultat és extensible, igualment, a totes les altres projeccions de la gran família de les cilíndriques.

De tota manera, és cert que en molts planisferis actuals per a usos generals, la projecció de Mercator continua, encara, essent molt emprada degut al seu tradicional prestigi i a l'aspecte clàssic de la seva imatge, que, probablement, li confereix un cert caràcter i valor afegit. En molts d'aquests casos, per tal de suplir aquella mancança inevitable de cobertura territorial i pal·liar la mala percepció produïda per l'extrema exageració de les magnituds superficials en latituds altes, el planisferi sol ser editat acompanyat amb dos mapes auxiliars, situats en els marges i dins sengles cartel·les, destinats a les representacions completes de les zones polars. Aquests mapes complementaris convé llavors, lògicament, que siguin resolts en una projecció de característiques coherents amb la conforme de Mercator, és a dir amb la projecció estereogràfica, la conforme de la família de les azimutals, i, està clar, ambdós en posició polar i centrats, respectivament, en el pol nord i en el pol sud.

Encara en el còmput més qualitatiu, i sobretot considerant ara aspectes cartogràfics funcionals més accessoris, resulta rellevant destacar que la projecció de Mercator, com totes les projeccions cilíndriques en posició equatorial, precisament degut a la seva disposició ortogonal (tan diagramàtica i poc evocadora del globus com s'ha dit abans), facilita de forma considerable el retolat rectilini i la maquetació i composició general dels mapes. A més, totes aquestes projeccions són susceptibles de ser traçades i composades amb diversos centraments tallant el mapa, a orient i occident, per diferents longituds geogràfiques. Les edicions elaborades a Europa solen presentar el planisferi tallat per l'oceà Pacífic en situar Europa al centre; els planisferis asiàtics solen mostrar el mapa quasi sempre centrat en el Pacífic i el seccionen per l'Atlàntic; mentre que els produïts a Amèrica, situen el nou continent en el centre del planisferi, tallant el conjunt territorial eurasiàtic per la meitat. Alguns editors, fins i tot imprimeixen els seus grans planisferis en tres fulls parcials per tal de possibilitar que cada usuari pugui composar-los com li sembli més convenient. Però els nombrosos recursos de la cartografia ofereixen encara moltes altres alternatives per a aquestes projeccions cilíndriques equatorials, com la d'estendre més la cobertura i repetir un determinat territori a cada costat del mapa a fi de no mostrar-lo només dividit, o la de reconsiderar tot un nou enquadrament especial, seccionant expressament alguns continents amb la finalitat de mostrant sencers, a canvi, tots els oceans quan aquests siguin els que requereixin el major protagonisme del planisferi.

Determinació del camí més curts entre dos punts del globus, és a dir, d'una ortodròmia.

Amb tot, quan el que cal és primar l'aspecte de conjunt dels territoris, per a usos generals o alguns específics, cal recordar l'existència d'un gran nombre d'altres projeccions alternatives, algunes d'elles d'un gran valor didàctic com són, per exemple, determinades afilàctiques. I, en qualsevol cas, davant la total impossibilitat de descobrir una solució ideal i definitiva, pot ser interessant comptar amb l'estratègia de combinar conjuntament (per exemple dins el conjunt d'un atles) diversos planisferis amb diferents opcions projectives, ben seleccionades i adequadament aplicades a cada tema, com la millor manera de suggerir, implícitament, l’absoluta impossibilitat d'una percepció objectiva de la superfície corbada de la Terra i oferir, d'aquesta manera, visions alternatives, sempre relatives en la seva valoració i altrament interessants de comparar.

Altres posicions del globus

La famosa projecció que calculà Mercator esdevé també d'utilitat quan és resolta –amb els mateixos principis matemàtics que garanteixen la seva conformitat– inspirant-se en les altres posicions del globus, amb una inclinació oblíqua o bé transversal respecte del cilindre teòric, donant lloc, respectivament, a la projecció cilíndrica conforme oblíqua i a la projecció cilíndrica conforme transversa, aquesta última també anomenada cilíndrica conforme transversal de Lambert, transversa de Mercator, o encara de Gauss-Kruger (en països anglosaxons) o Gauss-Boaga (a Itàlia). Cadascuna de les posicions del globus mostra, lògicament, una determinada i diferent disposició de la xarxa geogràfica i les línies de costa, però pot ser observable a simple vista, per exemple, que, degut a la conformitat, meridians i paral·lels segueixen tallant-se perpendicularment en qualsevol lloc del mapa tal i com ho fan realment sobre l'esfera, fins i tot en la posició transversa i obliqua (en l'equatorial, evidentment, no seria significatiu).

Les projeccions UTM i UPS

De la projecció cilíndrica conforme transversa o, popularment coneguda simplement com a projecció Mercator transversa, se'n deriva, mitjançant modificacions, la projecció UTM (Universal Transversal de Mercator). Es tracta d'una projecció cilíndrica millorada mitjançant un teòric contacte secant del cilindre amb el globus i desenvolupada en estrets fusos destinats al cartografiat d'escales grans, com correspon als mapes topogràfics. Per a les altes latituds i les zones polars, la projecció UTM és complementada amb la projecció UPS (Universal Polar eStereogràfica), basada en la projecció estereogràfica, la conforme de la família de les azimutals, també ara modificada i millorada, amb un teòric contacte secant del globus amb el pla de projecció. Una i altra, les projeccions UTM i UPS, són associades amb una xarxa ortogonal que li és sobreposada i centrada per a cada fus o àrea, per tal de facilitar les localitzacions.

Temes relacionats

Referències

MONMONIER, Mark S.: Maps, Distorsion, and Meaning. Washington, Association of American Geographers, 1989. ISBN: 0-89291-120-4.

ROBINSON, A. H. i SNYDER, J. P. (ed.): Matching the Map Projeccion to the Need. American Congress on Surveying and Mapping, 1991: ISBN: 0-9613459-5-0.

SNYDER, John P.: Flattening the Earth. Two Thousand Years of Map Projections. Chicago, Londres, The University of Chicago Press, 1993. ISNB: 0-226-76746-9.

STRAHLER, Arthur N. i STRAHLER, Alan H.: Modern Physical Geography. Nova York, John Wiley & Sons, 1987 (3a). Trad. en castellà: Geografía física. Omega, 1989. ISBN: 84-282-0847-6.

Lectures recomanades

LASSALLE, Thierry: Cartographie. 4.000 ans d'aventures et de passion. París, Editions Natham, 1990. ISBN: 2-86479-155-2.

RABELLA i VIVES, Josep M.: “Mil projeccions per a un mapamundi”, a Revista Catalana de Geografia,núm. 11. Barcelona,Institut Cartogràfic de Catalunya, 1990. ISSN: 0210-6000.

TAYLOR, Andrew: The World of Gerard Mercator. The Mapmaker Who Revolutionized Geography. Nova York, Harper Collins Publishers ISBN: 0007100817. Trad. en castellà: El mundo de Gerard Mercator. El cartógrafo que revolucionó la geografía. Barcelona, Editorial Juventud, 2007. ISBN: 978-84-261-3586-5.

LAUF, Gordon B.: Geodesy and Map Projections. Collingwood, Vic. TAFE Publications Unit, 1983. ISBN: 0724135391.